Biarkan P adalah subgrup p Sylow dari G. … Jika G sederhana, maka ia memiliki 10 subgrup orde 3 dan 6 subgrup orde 5. Namun, karena grup ini all cyclic dari orde prima, setiap elemen non-trivial dari G terdapat paling banyak salah satu dari grup ini.
Apakah grup P siklik?
Grup trivial adalah satu-satunya grup orde satu, dan grup siklik C p adalah satu-satunya grup orde p.
Apakah subgrup siklik?
Teorema: Semua subgrup dari a grup siklik adalah siklik. Jika G=⟨a⟩ siklik, maka untuk setiap pembagi d dari |G| terdapat tepat satu subgrup dari orde d yang dapat dibangkitkan oleh a|G|/d a | G | / d. Bukti: Biarkan |G|=dn | G |=d n.
Apakah subgrup P Sylow normal?
Jika G memiliki tepat satu subgrup p Sylow, itu harus normal dari Subgrup Unik dari Orde yang Diberikan Normal. Misalkan subgrup p Sylow P adalah normal. Maka itu sama dengan konjugatnya. Jadi, menurut Teorema Sylow Ketiga, hanya ada satu subgrup p Sylow seperti itu.
Apakah subgrup P lambat Abelian?
Kami membuktikan bahwa subgrup p Sylow dari grup hingga G adalah abelian jika dan hanya jika ukuran kelas dari elemen-p dari G semuanya koprime ke p, dan, jika p { 3, 5 }, derajat setiap karakter tak tereduksi pada blok-p utama G adalah koprima ke p.
