Kapan hasil kali dua subgrup merupakan subgrup?

2024 Pengarang: Elizabeth Oswald | [email protected]. Terakhir diubah: 2024-01-13 00:08

Secara umum, perkalian dua subgrup S dan T adalah subgrup jika dan hanya jika ST=TS, dan kedua subgrup tersebut dikatakan permute.

Apa yang membuat subgrup A menjadi subgrup?

A subset H dari grup G adalah subgrup dari G jika dan hanya jika tak kosong dan tertutup pada perkalian dan invers . … Identitas subgrup adalah identitas grup: jika G adalah grup dengan identitas e_G, dan H adalah subgrup dari G dengan identitas e_H, lalu e_H=e_G.

Mengapa perpotongan dua subgrup A subgrup?

Karena setidaknya elemen identitas 'e' sama untuk H₁ dan H₂. Karena H₁ dan H₂ adalah subgrup. Oleh karena itu, H1 H2 adalah subgrup dari G dan itulah teorema kita yaitu Perpotongan dua subgrup dari suatu grup lagi-lagi merupakan subgrup.

Apakah hasil kali dua subgrup normal adalah normal?

Produk Subset dari Subgrup Normal adalah Normal.

Apakah gabungan dua subgrup merupakan subgrup jika tidak berikan contohnya?

Jika grup G adalah gabungan dari dua subgrup sejati H1 dan H2, maka kita harus memiliki H1⊄H2 dan H2⊄H1, jika tidak G=H1 atau G=H2 dan ini tidak mungkin karena H1, H2 tepat subkelompok. Maka G=H1∪H2 adalah subgrup dari G, yang dilarang oleh bagian (a). Dengan demikian, grup mana pun tidak dapat menjadi gabungan dari subgrup yang tepat.