Klaim: f adalah injektif jika dan hanya jika memiliki invers kiri . Pembuktian: Kita harus () membuktikan bahwa jika f injektif maka f memiliki invers kiri, dan juga (⇐) bahwa jika f memiliki invers kiri, maka f memiliki invers kiri. (⇒) Misalkan f adalah injektif. Kami ingin membangun sebuah fungsi g: B→A sedemikian rupa sehingga g f=idA.
Apakah surjektif jika dan hanya jika adalah injektif?
Secara khusus, jika X dan Y keduanya berhingga dengan jumlah elemen yang sama, maka f: X → Y adalah surjektif jika dan hanya jika f adalah injektif. Diberikan dua himpunan X dan Y, notasi X Y digunakan untuk menyatakan bahwa X kosong atau terdapat surjeksi dari Y ke X.
Bagaimana Anda tahu jika suatu fungsi adalah Injective?
A fungsi f adalah injektif jika dan hanya jika kapanpun f(x)=f(y), x=y. adalah fungsi injektif.
Dapatkah suatu fungsi tidak injective?
Fungsi tidak harus injektif atau surjektif untuk menemukan citra invers suatu himpunan. Misalnya, fungsi f(n)=1 dengan domain dan kodomain semua bilangan asli akan memiliki bayangan terbalik berikut: f−1({1})=N dan f−1({5, 6, 7, 8, 9})=.
Fungsi mana yang injektif?
Dalam matematika, fungsi injektif (juga dikenal sebagai injeksi, atau fungsi satu-ke-satu) adalah a fungsi f yang memetakan elemen berbeda ke elemen berbeda ; yaitu, f(x1)=f(x2) menyiratkan x1=x2. Dengan kata lain, setiap elemen dari kodomain fungsi adalah citra dari paling banyak satu elemen dari domainnya.
