Derivasi parsial dan kontinuitas. Jika fungsi f: R → R dapat dibedakan, maka f kontinu. turunan parsial dari suatu fungsi f: R2 → R. f: R2 → R sedemikian sehingga fx(x0, y0) dan fy(x0, y0) ada tetapi f tidak kontinu di (x0, y0).
Bagaimana cara mengetahui turunan parsial kontinu?
Biarkan (a,b)∈R2. Kemudian, saya tahu bahwa turunan parsial ada dan fx(a, b)=2a+b, dan fy(a, b)=a+2b. Untuk menguji kontinuitas, lim(x, y)→(a, b)fx(x, y)=lim(x, y)→(a, b)2x+y=2a+b=fx(a, b).
Apa itu turunan parsial kontinu?
1.1.
V (x)=(x 1 + x 2) 2 Untuk semua komponen vektor x, ada turunan parsial kontinu dari V(x); ketika x=0, V(0)=0 tetapi tidak untuk setiap x 0, kita memiliki V(x) > 0, misalnya, ketika x1=−x 2, kita memiliki V(x)=0, jadi V(x) bukan fungsi pasti positif dan merupakan fungsi pasti semipositif.
Apakah diferensial parsial menyiratkan kontinuitas?
Satu intinya: keberadaan turunan parsial adalah kondisi yang cukup lemah karena bahkan tidak menjamin kontinuitas! Diferensiabilitas (adanya aproksimasi linier yang baik) adalah kondisi yang jauh lebih kuat.
Apakah diferensiabilitas menyiratkan adanya turunan parsial?
Teorema diferensiabilitas menyatakan bahwa turunan parsial kontinu cukup untuk suatu fungsi terdiferensiasi. …Kebalikan dari teorema diferensiasi tidak benar. Fungsi terdiferensiasi mungkin memiliki turunan parsial yang tidak kontinu.
