Kelengkapan Ruang Metrik Tidak Dipertahankan oleh Homeomorfisme.
Apa yang dipertahankan oleh homeomorfisme?
Homeomorfisme, juga disebut transformasi kontinu, adalah relasi ekivalensi dan korespondensi satu-satu antara titik-titik dalam dua bangun geometris atau ruang topologi yang kontinu di kedua arah. Sebuah homeomorfisme yang juga mempertahankan jarak disebut isometri.
Apakah homeomorfisme mempertahankan kekompakan?
3.3 Sifat-sifat ruang kompak
Kita telah mencatat sebelumnya bahwa kekompakan adalah sifat topologi ruang, yaitu dipertahankan oleh homeomorfisme. Terlebih lagi, ini diawetkan oleh any ke fungsi kontinu.
Apakah kelengkapan merupakan properti topologi?
Kelengkapan bukan sifat topologi, yaitu seseorang tidak dapat menyimpulkan apakah ruang metrik lengkap hanya dengan melihat ruang topologi yang mendasarinya.
Mengapa boundedness bukan properti topologi?
Untuk ruang metrik, kita memiliki gagasan tentang keterbatasan: yaitu ruang metrik terbatas jika ada bilangan real M sehingga d(x, y) M untuk semua x, y. Keterbatasan bukanlah properti topologi. Misalnya, (0, 1) dan (1,) adalah homeomorfik tetapi satu dibatasi dan satu tidak. n=1 adalah barisan titik pada X.
