adalah kompak lokal jika setiap titik memiliki lingkungan yang terdapat dalam himpunan kompak.
Apa yang dimaksud dengan local compact dalam topologi?
Dalam topologi dan cabang matematika yang terkait, ruang topologi disebut kompak lokal jika, secara kasar, setiap bagian kecil dari ruang terlihat seperti bagian kecil dari ruang kompak. Lebih tepatnya, ini adalah ruang topologi di mana setiap titik memiliki lingkungan yang kompak.
Apakah kompak berarti kompak secara lokal?
Perhatikan bahwa setiap ruang kompak adalah kompak lokal, karena seluruh ruang X memenuhi kondisi yang diperlukan. Juga, perhatikan bahwa kompak lokal adalah properti topologi. Namun, locally compact tidak berarti kompak, karena garis sebenarnya kompak secara lokal, tetapi tidak kompak.
Apakah Z secara lokal kompak?
Z menjadi ruang lokal compactHausdorff dengan sifat-sifat berikut: (1) Z adalah gabungan himpunan kompak C,, a e tg; (2) setiap C terbuka di Z dan CC-O untuk a./; (3) untuk setiap a terdapat homeomorfisme (p, dari C ke A. Keberadaan ruang Z tersebut jelas.
Apakah subruang dari local compact adalah local compact?
Khususnya, lingkungan tertutup membentuk basis lingkungan dari setiap titik (karena kompak di Hausdorff ditutup). Oleh karena itu, ruang Hausdorff yang kompak secara lokal selalu teratur. Secara umum, suatu subruang dari ruang kompak lokal tidak perlu kompak secara lokal.
