Pembuktian dengan induksi terdiri dari dua kasus. Yang pertama, kasus dasar (atau basis), membuktikan pernyataan untuk n=0 tanpa mengasumsikan pengetahuan tentang kasus lain. Kasus kedua, langkah induksi, membuktikan bahwa jika pernyataan berlaku untuk setiap kasus n=k, maka pernyataan itu juga harus berlaku untuk kasus berikutnya n=k + 1.
Apa yang dimaksud dengan pembuktian induksi dan pembuktian dengan kontradiksi?
Dalam pembuktiannya, Anda diperbolehkan untuk mengasumsikan X, dan kemudian menunjukkan bahwa Y benar, menggunakan X. • Kasus khusus: jika tidak ada X, Anda hanya perlu membuktikan Y atau benar Y. Atau, Anda dapat melakukan pembuktian dengan kontradiksi: Asumsikan bahwa Y salah, dan tunjukkan bahwa X salah. • Ini berarti pembuktian.
Apakah pembuktian dengan induksi valid?
benar untuk semua bilangan asli k. Meskipun ini adalah idenya, bukti formal bahwa induksi matematika adalah teknik pembuktian yang valid cenderung bergantung pada prinsip pengurutan yang baik dari bilangan asli; yaitu, bahwa setiap himpunan tak kosong dari bilangan bulat positif mengandung elemen terkecil. Lihat, misalnya, di sini.
Mengapa induksi merupakan bukti yang sah?
Induksi matematika adalah teknik pembuktian yang valid karena kami menggunakan bilangan asli dan telah lama melakukannya. Induksi matematika adalah metode tentang penalaran dan pembuktian sifat-sifat bilangan asli.
Mengapa induksi merupakan teknik pembuktian yang valid?
Induksi hanya mengatakan bahwa P(n) harus benar untuk semua bilangan aslikarena kita bisa membuat pembuktian seperti di atas untuk setiap natural. Tanpa induksi, kita dapat, untuk n natural apa pun, membuat bukti untuk P(n) - induksi hanya memformalkannya dan mengatakan bahwa kita diizinkan untuk melompat dari sana ke n[P(n)].
