Catatan: benar bahwa setiap barisan berbatas mengandung barisan yang konvergen, dan selanjutnya, setiap barisan monoton konvergen jika dan hanya jika berbatas. Ditambahkan Lihat entri pada Teorema Konvergensi Monoton untuk informasi lebih lanjut tentang konvergensi yang dijamin dari barisan monoton terbatas.
Apakah setiap barisan berbatas konvergen di R?
Teorema menyatakan bahwa setiap barisan terbatas pada R memiliki turunan konvergen. Formulasi yang setara adalah bahwa subset dari R kompak secara berurutan jika dan hanya jika tertutup dan terbatas. Teorema ini kadang-kadang disebut teorema kekompakan berurutan.
Apakah setiap barisan bilangan real berbatas konvergen?
Jawaban dan Penjelasan: (a) Apakah setiap barisan berbatas konvergen? Tidak.
Apakah setiap barisan monoton berbatas konvergen?
Tidak semua barisan berbatas, seperti (−1)n, konvergen, tetapi jika kita tahu barisan berbatas monoton, maka ini akan berubah. jika an+1 untuk semua n N. Suatu barisan dikatakan monoton jika naik atau turun. dan dibatasi, maka konvergen.
Apakah semua barisan berbatas memiliki barisan yang konvergen?
Teorema Bolzano-Weierstrass: Setiap barisan berbatas pada Rn memiliki barisan yang konvergen. dari {xmk } adalah barisan bilangan real berbatas, sehingga barisan tersebut juga memiliki barisan yang konvergen, … Sebaliknya, setiap barisan berbatas berada dalamhimpunan tertutup dan terbatas, sehingga memiliki barisan yang konvergen.
