Dalam matematika, grup abelian, disebut juga gugus komutatif, adalah grup yang hasil operasi grupnya pada dua elemen grup tidak bergantung pada orde di mana mereka ditulis.
Apa itu grup abelian dan non abelian?
Definisi 0.3: Grup Abelian Jika suatu grup memiliki sifat bahwa ab=ba untuk setiap pasangan elemen a dan b, kita katakan bahwa grup tersebut adalah Abelian. Grup A bukan Abelian jika ada pasangan elemen a dan b yang ab=ba.
Bagaimana cara mengidentifikasi grup abelian?
Cara Menunjukkan Grup adalah Abelian
- Tunjukkan komutator [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x 1 y 1 dari dua elemen arbiter x, y∈G x, y G harus identitasnya.
- Tampilkan grup yang isomorfik terhadap produk langsung dari dua (sub)grup abelian.
Apa perbedaan antara grup dan grup abelian?
Grup adalah kategori dengan satu objek dan semua morfisme dapat dibalik; grup abelian adalah kategori monoid dengan objek tunggal dan semua morfisme dapat dibalik.
Grup mana yang selalu abelian?
Ya, semua grup siklik adalah abelian. Berikut sedikit lebih detail yang membantu memperjelas "mengapa" semua grup siklik adalah abelian (yaitu komutatif). Misalkan G adalah grup siklik dan g adalah generator dari G.
