Solusi. Jawabannya adalah tidak. Karena P3(R)=4 redup, tidak ada himpunan tiga polinomial yang dapat membangkitkan semua P3(R).
Apakah polinomial menjangkau P3?
Ya! Himpunan merentang ruang jika dan hanya jika mungkin untuk,,, dan dalam bentuk bilangan apa pun, a, b, c, dan d. Tentu saja, penyelesaian sistem persamaan tersebut dapat dilakukan dalam bentuk matriks koefisien yang kembali ke metode Anda!
Apa itu polinomial P3?
Sebuah polinomial di P3 memiliki bentuk ax2 + bx + c untuk konstanta a, b, dan c tertentu. Polinomial tersebut termasuk dalam subruang S jika a02 + b0 + c=a12 + b1 + c, atau c=a + b + c, or0=a + b, atau b=a. Jadi polinomial di subruang S memiliki bentuk a(x2 x)+c.
Dapatkah 3 vektor merentang P3?
(d) (1, 0, 2), (0, 1, 0), (−1, 3, 0), dan (1, 4, 1). Ya. Tiga dari vektor-vektor ini bebas linier, sehingga merentang R3. … Vektor-vektor ini bebas linier dan merentang P3.
Apa dasar standar dari P3 R?
2. (20) S 1, t, t2 adalah basis standar dari P3, ruang vektor polinomial berderajat 2 atau kurang.
