Dalam matematika, himpunan B dari vektor-vektor dalam ruang vektor V disebut a basis jika setiap elemen V dapat ditulis dengan cara yang unik sebagai kombinasi linier hingga dari elemen B. … Sebuah ruang vektor dapat memiliki beberapa basis; namun semua basis memiliki jumlah elemen yang sama, yang disebut dimensi ruang vektor.
Apakah ruang vektor hanya memiliki satu basis?
(d) Sebuah ruang vektor tidak boleh memiliki lebih dari satu basis. (e) Jika suatu ruang vektor memiliki basis berhingga, maka jumlah vektor pada setiap basis adalah sama. (f) Misalkan V adalah ruang vektor berdimensi berhingga, S1 adalah subset bebas linier dari V, dan S2 adalah subset dari V yang merentang V.
Apakah setiap ruang vektor memiliki basis yang dapat dihitung?
Kami memiliki basis yang dapat dihitung, dan setiap vektor ruang vektor R hanya dapat memiliki subset koefisien yang terbatas di dalamnya yang tidak sama dengan nol.
Dapatkah vektor nol menjadi basis?
Memang vektor nol tidak bisa menjadi basis karena tidak independen. Taylor dan Lay mendefinisikan basis (Hamel) hanya untuk ruang vektor dengan "beberapa elemen bukan nol".
Apakah vektor 0 merupakan subruang?
Ya himpunan yang hanya berisi vektor nol adalah a subruang dari Rn. Itu bisa muncul dalam banyak cara dengan operasi yang selalu menghasilkan subruang, seperti mengambil persimpangan subruang atau inti dari peta linier.
