Dalam teori ring (bagian dari aljabar abstrak) sebuah elemen idempoten, atau hanya sebuah idempoten, dari sebuah ring adalah elemen a sehingga a2=a. Artinya, elemen tersebut idempoten di bawah perkalian ring . Secara induktif, dapat juga disimpulkan bahwa a=a2=a3=a4=…=a untuk sembarang bilangan bulat positif n.
Bagaimana cara menentukan jumlah elemen idempoten?
Sebuah elemen x dalam R dikatakan idempoten jika x2=x. Untuk n∈Z+ tertentu yang tidak terlalu besar, katakanlah, n=20, kita dapat menghitung satu per satu untuk menemukan bahwa ada empat elemen idempoten: x=0, 1, 5, 16.
Di mana saya dapat menemukan elemen idempoten Z6?
3. Ingat bahwa elemen cincin disebut idempoten jika a2=a. Idempoten Z3 adalah elemen 0, 1 dan idempoten Z6 adalah elemen 1, 3, 4. Jadi idempoten Z3 Z6 adalah {(a, b)|a=0, 1; b=1, 3, 4}.
Apa yang dimaksud dengan elemen idempoten dalam sebuah grup?
Sebuah elemen x dari grup G disebut idempoten jika x x=x. … Jadi x=e, jadi G memiliki tepat satu elemen idempoten, dan itu adalah e. 32. Jika setiap elemen x dalam grup G memenuhi x x=e, maka G abelian.
Manakah dari berikut ini yang merupakan elemen idempoten pada ring Z12?
Jawab. Ingat bahwa elemen e dalam sebuah ring idempoten jika e2=e. Perhatikan bahwa 12=52=72=112=1 di Z12, dan 02=0, 22=4, 32=9, 42=4, 62=0, 82=4, 92=9, 102=4. Jadi elemen idempotennya adalah 0, 1, 4, dan 9.
