Secara umum, untuk sembarang matriks, vektor eigen TIDAK selalu ortogonal. Tetapi untuk jenis matriks khusus, matriks simetris, nilai eigennya selalu nyata dan vektor eigen yang bersesuaian selalu ortogonal.
Apakah vektor eigen dari nilai eigen selalu ortogonal?
Tidak harus semuanya ortogonal. Namun dua vektor eigen yang berkorespondensi dengan nilai eigen yang berbeda adalah ortogonal. mis. Misalkan X1 dan X2 adalah dua vektor eigen dari matriks A yang bersesuaian dengan nilai eigen 1 dan 2 di mana 1≠λ2.
Apakah semua matriks simetris memiliki vektor eigen ortogonal?
Jika semua nilai eigen dari matriks simetris A berbeda, matriks X, yang kolom-kolomnya memiliki vektor-vektor eigen yang bersesuaian, memiliki sifat X X=I, yaitu, X adalah matriks ortogonal.
Dapatkah matriks tidak simetris memiliki vektor eigen ortogonal?
Berlawanan dengan masalah simetris, nilai eigen a dari matriks non-simetris tidak membentuk sistem ortogonal. … Akhirnya, perbedaan ketiga adalah bahwa nilai eigen dari matriks non-simetris bisa menjadi kompleks (seperti juga vektor eigennya yang bersesuaian).
Apakah vektor eigen bebas linier?
Vektor eigen yang berkorespondensi dengan nilai eigen yang berbeda adalah bebas linier. Akibatnya, jika semua nilai eigen suatu matriks berbeda, maka vektor-vektor eigennya yang bersesuaian merentang ruang vektor kolom tempatkolom dari matriks milik.
