Dalam matematika, subset dari ruang topologi disebut tempat padat atau jarang jika penutupannya memiliki interior kosong. Dalam arti yang sangat longgar, ini adalah himpunan yang elemen-elemennya tidak berkerumun secara ketat di mana pun. Misalnya, bilangan bulat tidak rapat di antara bilangan real, sedangkan bola terbuka tidak.
Apakah 1 N tidak padat?
Contoh himpunan yang tidak tertutup tetapi rapatnya masih di mana-mana adalah {1n|
∈N}. Ia memiliki satu titik batas yang tidak ada dalam himpunan (yaitu 0), tetapi penutupannya masih belum rapat karena tidak ada interval terbuka yang muat dalam {1n|n∈N}∪{0}.
Bagaimana membuktikan bahwa suatu himpunan tidak padat?
A subset A X disebut tak padat di X jika bagian dalam dari penutupan A kosong, yaitu (A)◦=. Jika tidak, A tidak padat di mana pun jika terkandung dalam himpunan tertutup dengan interior kosong. Melewati komplemen, kita dapat mengatakan secara ekuivalen bahwa A tidak rapat mana pun jika komplemennya berisi himpunan terbuka rapat (mengapa?).
Apa artinya di mana-mana padat?
A subset A dari ruang topologi X rapat yang penutupannya adalah seluruh ruang X (beberapa penulis menggunakan terminologi rapat di mana-mana). Definisi alternatif yang umum adalah: himpunan A yang memotong setiap subset terbuka tak kosong dari X.
Apakah setiap himpunan padat terbuka?
Sebuah ruang topologi X disebut hiperkoneksi jika dan hanya jika setiap himpunan tak kosong terbuka rapat di X. Sebuah ruang topologi submaksimal jika dan hanya jikasetiap subset padat terbuka.
