Persamaan diferensial orde pertama (dari satu variabel) disebut eksak, atau diferensial eksak, jika persamaan tersebut merupakan hasil dari turunan sederhana. Persamaan P(x, y)y′ + Q(x, y)=0 , atau dalam notasi pengganti yang ekivalen P(x, y)dy + Q(x, y) dx=0, tepat jika Px(x, y)=Qy(x, y).
Manakah dari berikut ini yang merupakan ode yang tepat?
Beberapa contoh persamaan diferensial eksak adalah sebagai berikut: ( 2xy – 3x 2) dx + (x 2 – 2y) dy=0. (xy2 + x) dx + yx2 dy=0. Cos y dx + (y2 – x sin y) dy=0.
Dapatkah persamaan diferensial linier dan eksak?
Persamaan Linier & Persis: Contoh Soal 5
No. Persamaan tidak mengambil bentuk yang tepat. Penjelasan: Agar a persamaan diferensial tepat, dua hal harus benar.
Apakah persamaan eksak dapat dipisahkan?
Persamaan diferensial orde pertama adalah eksak jika memiliki besaran yang kekal. Misalnya, persamaan yang dapat dipisahkan selalu eksak, karena menurut definisi persamaan tersebut berbentuk: M(y)y + N(t)=0, … jadi (t, y)=A(y) + B(t) adalah besaran yang kekal.
Bagaimana cara mengetahui apakah suatu persamaan dapat dipisahkan atau linier?
Linear: Tidak ada produk atau kekuatan dari hal-hal yang mengandung y. Misalnya y′2 keluar. Separable: Persamaan dapat dimasukkan ke dalam bentuk dy(ekspresi yang mengandung ys, tetapi tidak ada xs, dalam beberapa kombinasi Anda dapat mengintegrasikan)=dx(ekspresiberisi xs, tetapi tidak ada ys, dalam beberapa kombinasi Anda dapat mengintegrasikan).
